LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA KONKURSOWE ETAPU IV
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Oznacznia |AM| = a i |BN|=b |BM| = |MC| = x |ĐABN| = |ĐNBM| = L D - punkt przecięcia BN i AM BN ^ AM |
Trójkąty ABD i BDM są przystające ponieważ mają wspólny bok BD i przystające kąty do nich przylegające: |ĐABD| = |ĐDBM| = L oraz |ĐBDA| = |ĐBDM| = 90°.
Wynika stąd, że |AB| = x i |AD| = |DM| = ½ a.
Pole trójkąta BNA jest równe ½|BN|*|AD| = ½*b*½a
Pole trójkąta BNM jest równe ½|BN|*|DM| = ½*b*½a
Pole trójkata MCN jest równe polu trójkata BMN, ponieważ trójkąty te mają podstawę tej samej długości x i wspólną wysokość wychodzącą z wierzchołka N.
PABC=PBNA+PBNM+PMCN = ½*b*½a+½*b*½a+½*b*½a=¾*a*b
Odpowiedź
Pole trójkąta ABC równa się ¾*a*b
Karolina Kapica kl.1a